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解決済みの質問

偏微分の問題

xcosθをxで微分するとどうなりますか?教えてお願いします。

投稿日時 - 2018-01-10 22:33:23

QNo.9417097

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質問者が選んだベストアンサー

No.1です

ANo.1の補足コメントの回答

独立変数でないと変わりますか?

θ=θ(x)なら
∂(xcosθ)/∂x=cosθ-xsinθ(dθ/dx)

θ=θ(x,y)なら
∂(xcosθ)/∂x=cosθ-xsinθ(∂θ/∂x)

となります

投稿日時 - 2018-01-11 11:58:51

ANo.4

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回答(5)

ANo.5

No.2です.

>独立変数でないと変わりますか?

変わります.
xが独立変数でない場合は,xで微分することが出来ません.
常微分でも偏微分でも,微分の定義から,そうなります.

投稿日時 - 2018-01-11 15:12:48

ANo.3

>xcosθをxで微分するとどうなりますか?
>…
>独立変数でないと…?

たとえば cos(θ)= x/√(x^2+y^2) なら、xcos(θ) = x^2/√(x^2+y^2) だから、これを x で偏微分して
 2xy^2/{ (x^2+y^2)√(x^2+y^2) } = 2cos^2(θ)sin(θ) = cos(θ)sin(2θ)
… とか?
  

投稿日時 - 2018-01-11 11:17:04

お礼

ご回答ありがとうございます

投稿日時 - 2018-01-12 00:16:27

ANo.2

θとxが共に独立変数ならば,
∂(xcosθ)/∂x=cosθ
ですが,θが定数の場合でも,
∂(xcosθ)/∂x=cosθ
となります.

∂(xcosθ)/∂x=cosθとならない場合は,
θが,独立変数xとyを含む関数θ=f(x,y)の場合などです.

投稿日時 - 2018-01-11 06:03:32

お礼

ご回答ありがとうございます

投稿日時 - 2018-01-12 00:19:12

ANo.1

xとθとが独立変数として
∂(xcosθ)/∂x=cosθ

投稿日時 - 2018-01-11 00:18:51

補足

ありがとうございます。独立変数でないと変わりますか?

投稿日時 - 2018-01-11 00:50:39

お礼

ご回答ありがとうございます

投稿日時 - 2018-01-12 00:20:19