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解決済みの質問

数学の難問で困っております。

(問)数字がある規則にしたがって、123456 234567 345678 456・・・のように並んでいます。

(1)100番目の数は何でしょうか?

(2)100番目までの数を足すといくつになるでしょうか?

(3)はじめて31という数字が出るのは何番目でしょうか?

※この問題の【解答】と【解き方】を詳しく教えていただけないでしょうか?


よろしくお願い申しげます。

投稿日時 - 2018-05-22 09:03:14

QNo.9500764

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

6個ずつの数のかたまりで考えます(群)。
第n群の要素は、n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5 となります。

(1)
100番目の数は、第17群の4番目だから、
17+3 = 20

(2)
第n群の数の和は、
(n)+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5) = 6n+15だから、
第16群までの総和は、
Σ(6k+15) ※k=1~16
=1056
よって100番目までの和は、
1056+17+18+19+20 = 1130

(3)
初めて31がでてくるのは、n+5=31のとき。
よってn=26 →第26群の6番目 →156番目。

投稿日時 - 2018-05-22 10:06:51

ANo.2

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回答(6)

ANo.6

おそらく、この問題は、
1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12…
と並ぶ数列を想像させたいのだろう。
まずは1から6まで、次は2から7まで、3から8まで…というように、6つ単位で並び、それぞれのグループの最初の数が、1から順に並んでいるということだ。
100番目の数は、100÷6=16あまり4だから、17番目のグループの4つ目の数ということ。17番目のグループは17で始まるから、4つ目の数は20。
この数までの数の和を考える。まず1は、初めのグループでしか出てこない。2は2回。3は3回…6は6回。7は?6回。
何グループ目かを何試合目か、何番目かを打順で考えよう。1試合目は1が1番打者、2試合目は2が1番打者。
1は1試合目の1番打者の位置でしか出てこない。2は2番打者の位置と1番打者の位置がある。3は3番と2番と1番。6以降は、各打順を経験するから、6回。
今度は、最後の方で、16試合目までに各打順を経験しないものを考えると、
16試合目の打順は、16,17,18,19,20,21。逆に考えて、21は1回、22は2回…
すると、16試合目までの各打者の合計(?)は?1と21が1回、2と20が2回…6回出てくるのは、6~15。わかるね?17試合目は、4番打者までしか打たないわけだが、それは、17,18,19,20。後から足せばよい。
31が初めて出てくるのは、6番バッターとして。その試合の1番バッターは26。つまり、26試合目の最終バッター。26×6。
数列の問題なかもしれないが、あえて算数的に解いてみました。考え方がわかれば、数学的・数列的解答に翻訳してください。

もっとも、この問題ではこの規則なのかどうか、判断ができない。31という数が出てくるということだから、想像はついたが、
数字(!)が123456 234567と並んでいる。数として123456を認識すると、5番目の数は、567890であり、6番目の数は678901なのだ。0を数えるかどうかもはっきりしない。
問題としては、不十分。入試の問題には使えない。

投稿日時 - 2018-05-22 23:24:55

ANo.5

あえて算数的な解法で解くことを目指し、グループごとに縦に並べてみます。最初の()内の数字は何番目のグループかという便宜上付け加えた番号です。なお問3があるので10,11,12と数が増えていくと考えられます。

(1)1,2,3,4,5,6
(2)2,3,4,5,6,7
(3)3,4,5,6,7,8
(4)4,5,6,7,8,9
(5)5,6,7,8,9,10
(6)6.7.8.9.10.11
(途中省略)
(16)16,17,18,19,20,21
(17)17,18,19,20,21,22


問1、100÷6=16 余り4 だから100番目の数は第17番目のグループの4つ目
すなわち(17)17,18,19,20,21,22 の4番目の20

問2、
(1)から(16)まで左端の数字だけを縦に加えると
1+2+3+4+5+…10+11+12+13+14+15+16=(1+16)+(2+15)+(3+14)+…(8+9)=17×8=136
左から2番目の数字の和は16個すべての数が左端の数より1だけ大きいから136+16=152
同様に左から3番目の数は16個すべての数が左から2番目の数より1だけ大きいから168
以下同様になるので100番目までの総和は
136+152+168+184+200+216+17+18+19+20=1130

問3、1から6までの数は第1グループにあり、以下7が第2グループで初めて登場、8が第3グループで初めて登場というように、数字から5引いたグループで初めて最後の数字として登場する。したがって31は31-5=26で
26番目のグループの最後の数字として最初にあらわれる。26×6=156番目

投稿日時 - 2018-05-22 12:05:39

ANo.4

「数字がある規則にしたがって、123456 234567 345678 456・・・のように並んでいます」というが,これだけではどんな規則なのかを決めることはできません。勝手に推測することはできますが,それでも規則は唯一ではなく多数の規則が想定されます。
どんな解答を期待して問題が作られているのか,不思議な問題です。

投稿日時 - 2018-05-22 11:55:27

ANo.3

#2です。
#1さんのご回答を見て、なるほどと思いました。
9の次は10ではなくて0に戻るのでしたら私の回答は全く的外れです。

投稿日時 - 2018-05-22 10:09:19

ANo.1

901234の次は
012345、つまり12345という5桁の数、という解釈でよいのでしょうか?

31という数が出ることはあるのかな…。

投稿日時 - 2018-05-22 10:01:27