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解決済みの質問

単振動の振動数

式が一致しないので質問します。
単振動y=asin(ωt+α)が単位時間にν回往復を繰り返したとしよう。1往復に要する時間が周期であるからこれをTと表すと、ν往復では時間がνTだけかかる。これが単位時間に等しいから、
νT=1 が成り立つ。したがってν=1/T=|ω|/2π となる。逆に振動数νが与えられたときは、角速度ωは、ω=±2νπとなる。このとき単振動の式は1つの式で、y=asin(2νπt+α)と表すことができる。これはy=asin(-2νπt+α)のとき、y=-asin(2νπt-α)となり、ここで
β=2νπtとおくと、y=-asin(β-α)=-a(sinβcosα-cosβsinα)・・・(1)
(1)=-a(-1){sinβcos(π-α)+cosβsin(π-α)}=asin{β+(π-α)}これが1つの式y=asin(2νπt+α)
に等しくなると思うのですが、自分の計算では、
asin{β+(π-α)}=asin{π-(α-β)}=asin(α-β)=asin(-2νπt+α)となり一致しません。
計算間違いの指摘と正しい計算をおしえてください。お願いします。

投稿日時 - 2018-07-08 14:20:50

QNo.9516365

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

そうでなくって、
y=asin(-2νπt+α) = .... = asin (2νπt + (π-α))となるから、 π-α = γ とおくと、これは y=asin(-2νπt+α) = asin(2νπt + γ)となって、 「asin(-2νπt+α) も、asin(2νπt+ ???)の形で結局書けるよね」っていう意味です。

投稿日時 - 2018-07-08 16:06:40

補足

良かったらお返事ください。もし角度意外の変数がπ-αにつき、(例えばπ-αt)
などだったら、一文字で置き換えれないのでしょうか?

投稿日時 - 2018-07-09 03:26:30

お礼

π-α = γ とおくと、角度は一文字で表現でき、一つの式にできる。覚えておきます。お返事ありがとうございます。

投稿日時 - 2018-07-09 03:23:41

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回答(2)

ANo.2

> もし角度以外の変数がπ-αにつき

そもそも、何でそのような事を考えようとしているのかが分からない。条件として、振動数(定数)をν、位相(定数)をα、振幅(定数)をaとした時の議論をしているのでしょう?

投稿日時 - 2018-07-09 17:37:59

お礼

お返事ありがとうございます。ありえない条件を考えさせて、すいませんでした。

投稿日時 - 2018-07-12 08:11:36