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解決済みの質問

モル比熱について

モル比熱は、物質nに熱Qを与え、温度が⊿T上昇すると、c=Q/n⊿Tとなります。
定積モル比熱は仕事w=0なので、Q=U+wから、内部エネルギーの⊿Uだけになるので、cv=⊿U/n⊿Tとなるのはわかります。

しかし、定圧モル比熱の場合は、Q=U+wのw項はその物体の温度を1度上げるのにまったく寄与していません。なぜ、cp=Q/n⊿Tとなるのでしょうか。例えば、Uとwが50パーセントずつの系で温度が2度上がったとします。1/2Q相当で2度上がっている訳ですから、もしもwが内部エネルギーになれば4度あがることになりませんか。同じ物質に対して、U対wが10:90の系と80:20の系があるとすると、cpが違ってくると思えます。それとも、モル比熱の測定器は世界に1つしかないのでしょうか。例えば、金属枠の成分とか純度とか、規定されているのでしょうか。素朴な質問ですが、よろしくお願いします。

投稿日時 - 2018-07-10 18:08:20

QNo.9517035

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

補足について

まずは簡単な方から。

>逆に、同じモル数の物質であれば、pv=nRTから仕事量wは物質によらず、一定になってしまいませんか。頭の中が混乱中です。

pv=nRTは『理想気体』の状態方程式です。
実在の気体は必ずしも理想気体として扱ってよいとは限りません。
もっと言うなら、比熱の話はなにも気体だけに限定した話でも無いです。液体や固体についても比熱は定義できますし、その場合当然ながらpv=nRTの関係は成り立ちません。

逆に言えば、理想気体として扱ってよい範囲の気体だけを考えるなら、仕事wは気体の種類に関わらず同じ値になりますね。極めて限定的な状況だけを考えているにもかかわらず「気体の種類に関わらず」なんていうのはちゃんちゃらおかしいですけど。
具体的にどういう値になるかはすでにNo.3の回答者の方が書いてくれてますね。

>内部エネルギーは変わらないと思いますが、材質が誓うと外部にする仕事量が変わってきませんでしょうか。wが変わるとQが変わるのでcpが変化してしまいます。

変わって来ません。

理想気体の状態方程式 pv=nRT は、まさに体積vが圧力p, モル数n, 温度Tと定数Rだけで決まることを示しています。容器の材質を反映したパラメータはありません。実在気体や液体・固体の状態方程式に関しても、容器の材質を反映したパラメータありません。

投稿日時 - 2018-07-13 03:42:43

お礼

stdyphy様

有難うございます。理想気体の理論値で計算上、Cp=Cv+Rとなることが分かりました。

投稿日時 - 2018-07-14 20:30:19

ANo.5

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回答(6)

ANo.6

補足について

そう。すでにレスがついていますが、モル比熱は言ってみれば理想の状態を仮定した『理論値』であって、(測定などで)実際に求められる値ではあり『ません』。
分子力学的に、こういう風に求められる、と、理論を組み立てられる事が大事なんです。

逆に言うと、もしも測定で『確かめる』なら、自由に体積が変わられるようにしておいて計らないと、値が狂います。質問者さんが想定したような条件で、値がくるったら(そう、変わってくるのでは?と、心配なのでなく、まさに変わってくるのです、その場合)、それが『理論値とのずれ(理想的な条件の崩れ)』なのです。


良いことに気付かれましたね。鵜呑みにするのでなく、自分で考えるのは素晴らしいです!!!

投稿日時 - 2018-07-13 06:02:09

お礼

nananotanu様

有難うございます。理想気体の理論値で計算上、Cp=Cv+Rとなることが分かりました。
先にコメントくださったstdyphy様をベストアンサーにしました。あしからず。

投稿日時 - 2018-07-14 20:33:22

ANo.4

「同じ物質に対して、U対wが10:90の系と80:20の系があるとすると、cpが違ってくると思えます。」と書いてありますが、この理解自体は正しいです。

質問者さんは同じモル数の同じ物質を同じ温度、同じ圧力にしたときにU対wの比を変えることが出来ると考えているようですが、そこが間違いです。

仕事wとは何だったか思い出してください。圧力×体積変化ですよ。
いま圧力が一定に保たれている定圧の状況を考えているのだから、仕事といっているのは単純に体積変化を見ているだけですよ。

同じモル数の同じ物質を同じ温度で同じ圧力にしたとき、入れる容器の材質によって体積が変わったりしますか?

逆に言えば、定圧モル比熱を測定するというのは、U対wの比を測定するという事と同じ意味ですよ。

投稿日時 - 2018-07-11 23:49:35

補足

stdyphy様
レス有難うございます。
>同じモル数の同じ物質を同じ温度で同じ圧力にしたとき、入れる容器の材質によって体積が変わったりしますか?

内部エネルギーは変わらないと思いますが、材質が誓うと外部にする仕事量が変わってきませんでしょうか。wが変わるとQが変わるのでcpが変化してしまいます。
逆に、同じモル数の物質であれば、pv=nRTから仕事量wは物質によらず、一定になってしまいませんか。頭の中が混乱中です。

投稿日時 - 2018-07-12 21:20:53

ANo.3

nというのはモル数のつもりなのですね。1 molで考えます。
Q=ΔU+W...(i)
と書いたとき、式の通りでWはQに影響します。

まず比熱はそもそも熱係数です。だから定積変化では
Qv=CvΔT...(ii)
です。この時の熱量Qvは定積で昇温させる時の熱量です。
もし定圧変化なら、気体は温度上昇とともにW=PΔVの仕事を外部にする(つまりエネルギーを捨てる)ので、余分に加熱する必要があります。よって定圧で同じ温度上昇をもたらすときの熱量は定積の時とくらべた
Qp=Qv+PΔV...(iii)
となります。そしてこれを
Qp=CpΔT....(iii)
と書くだけの話です。
Qp=Qv+PΔV=CpΔT...(iv)
に(i)を入れれば
Qp=CvΔT+PΔV=CpΔT...(v)
となります。理想気体ならPV=RTですからP一定の時
PΔV=RΔT...(vi)
です。これを(v)に入れると
CvΔT+RΔT=(Cv+R)ΔT
ですから理想気体なら
Cp=Cv+R
になります。

投稿日時 - 2018-07-11 11:23:00

ANo.2

定圧ですから、気体の体積が変化します。体積が変化すれば外界に対して仕事をします(縮んだとしても、負の仕事)。加えた熱量のうち、仕事に使われた分は温度の上昇には使われません。

Wの符号の定義にも注意して、式を見直してみて下さい。

投稿日時 - 2018-07-11 05:52:29

ANo.1

少し違うかも知れませんが!?

ていあつ‐モルひねつ【定圧モル比熱】
圧力を一定に保ったまま、物質1モルの温度をセ氏1度上昇させるのに要する熱量。主に気体についていう。→定積モル比熱
.
比例定数Cvは,体積一定の下で1molの理想気体の温度を1Kだけ上昇させるのに必要な熱量を意味し,定積モル比熱と呼ばれる。一方,圧力一定下での同様な熱量は定圧モル比熱といい,通常Cpと書かれる。CpとCvとの間には, Cp-Cv=Rの関係が成り立つ。

よろしくお願いします!

投稿日時 - 2018-07-10 20:06:44